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电力市场经济学基础 (八 边际成本定价理论及应用2:不连续边际成本) 采编

作者:荆朝霞 2020年09月11日

  【导读】边际成本是电力市场中非常重要的一个概念。社会福利最大化的条件是价格等于边际成本,企业利润最大化的条件是边际效益等于边际成本,所以无论是监管部门制定监管政策、确定价格上限,还是市场主体确定在市场中的行为策略,都首先要对相关企业的边际成本进行分析。边际成本的基本概念非常简单,但在实际应用中考虑到成本函数的一些具体特性,如非线性、在某些点的不可导性等,会对相关规则的制定造成一定的困惑。这里对不同情况下边际成本的计算及应用进行进一步的探讨。

  一、几个成本相关概念的进一步分析

  一般的经济学中的关于边际成本的概念都非常简单,假设成本函数是连续可导的。这里首先对一般教科书中的相关概念进行回顾。为了简化分析,这里的分析都没有单位,可以认为是某种定义下的“标幺值”。

  【边际成本基本概念】

  边际成本(Marginal cost,MC):生产者增加单位产出增加的成本。数学上,边际成本就是总成本对产量的导数,或者说微分。

  比如,某机组1的成本函数是如下的线性函数

  C1=f1(q)= 2q (q≤4)

  其边际成本函数为MC1=f1’(q)=2 (q≤4)。

  同理,对于另外一个机组2,假设其成本函数为

  C2=f2(q)=5q (q≤2)

  其边际成本函数为MC2=f2’(q)=5 (q≤2)

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  图1 机组成本曲线

  【不连续边际成本】

  如果某电厂A有两台机组,机组1和机组2,成本函数分别是如上所述的f1和f2函数,则其总成本函数f3是一个分段线性函数

  fA(q)= 2q (q≤4)

  fA(q)= 5(q-4) +8 (4<q≤6)

  如何计算其边际成本呢?在产量q不等于4的地方,都没有问题。关键是当q=4时,如何计算边际成本?这在电力市场中有真实、明确的含义:机组已经满发,机组2的出力为零,这时候的边际成本是多少?

  从数学上,fA(q)在q=4这个点上不可导,因此在这个意义上的边际成本不可计算。幸亏,数学上定义了左导数和右导数来解决这个问题。

  【左边际成本和右边际成本】

  我们可以利用数学里的左导数和右导数的概念来定义左边际成本和右边际成本。

  左边际成本MCL:企业在某个出力水平上减小单位产出节约的成本。

  右边际成本MCR:企业在某个出力水平上增加单位产出增加的成本。

  这样,我们在q=4这个点上就有两个边际成本:左边际成本等于机组1的边际成本,为2;右边际成本等于机组2的边际成本,为5。如图2所示。

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  图2 不连续导数下的边际成本曲线

  考虑另外一种情况,q=6。这时候的边际成本为多少呢?根据上面的定义,左边际成本为6。右边际成本呢?这时候两台机组都已经满发。假设电厂没有其他的手段增加出力,则右边际成本为无穷大。可以用下面的图3来表示电厂A的边际成本曲线。

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  图3 分段线性成本函数下的边际成本曲线

  二、左/右边际成本概念的应用

  经济学中有很多结论、原理都基于边际成本。这里结合左边际成本和右边际成本的概念进行分析。

  1、社会福利最大化条件

  在完全竞争的市场中,实现了以下均衡:边际收益等于边际成本等于市场价格。

  MR=P=MC

  这是这样一种情况:市场中有很多生产者和很多消费者,每个个体都没有影响价格的能力,都是价格接受者。每个市场主体根据市场的价格调整自己生产或消费产品的数量。

  2、生产者决策

  企业利润最大化的条件是边际成本等于边际收益(对完全竞争、完全垄断等不同类型市场都适用)。对生产者来说,在完全竞争的市场,每个生产者是价格的接受者,市场价格即为其边际收益。因此,其决策可以简单表示为:边际成本等于价格。

  对生产者来说,如果其边际成本曲线是递增的,只要价格大于其边际成本,就应该增加生产,提高产量;反之,如果价格小于边际成本,则应该减小生产,降低产量。

  结合上例中的电厂A的成本情况,应该按以下原则决策:

  1)如果市场价格低于2,不生产;

  2)如果市场价格介于2到5之间,产量为4;

  3)如果市场价格大于5,产量为6。

  观察以上决策,实际上可以用左边际成本和右边际成本的概念来给出更严格的决策原则:

  【生产者产量决策原则】 假设生产者的边际成本曲线是递增的,则在某个出力水平上,应该根据以下原则进行生产决策:

  1)如果市场价格高于右边际成本,应该增加生产,提高产量;

  2)如果市场价格低于左边际成本,应该减小生产,降低产量;

  3)如果市场价格介于左边际成本和右边际成本之间,应该保持现有的产量不发生变化。

  3、消费者决策

  消费者的决策主要依据其边际收益MR(Marginal Revenue)。类似的,对消费者来说,也可以定义左边际收益和右边际收益的概念。

  左边际收益MRL:消费者在某个消费水平上减小单位消费所减小的收益。

  右边际收益MRR:消费者在某个消费水平上增加单位消费所增加的收益。

  可以根据消费者基于左边际收益和右边际收益的概念确定消费者的消费决策原则。

  【消费者消费量决策原则】 假设消费者的边际收益成本曲线是递减的,则在某个消费水平上,应该根据以下原则进行消费决策:

  1)如果市场价格高于左边际收益,应该减小消费,降低消费量(可以将减小的消费量以市场价格卖出,获得更多的收益);

  2)如果市场价格低于右边际收益,应该增加消费,提高消费量;

  3)如果市场价格介于左边际收益和右边际收益之间,应该保持现有的消费水平不发生变化。

  4、生产者和消费者决策总结

  根据以上分析,总结出生产者和消费者在市场中决策的基本原则。

  【不同边际成本特性下的生产者和消费者的决策】 生产者和消费者的决策应该基于其边际成本/边际收益。具体来说:是否增加生产(消费)的决策根据右边际进行;是否减小生产(消费)的决策根据左边际进行。

  1)对生产者:

  增加产量的条件:P > MCR;

  减小产量的条件:P < MCL

  产量不变的条件:MCL ≤ P ≤ MCR

  2)对消费者:

  增加消费的条件:P < MRR;

  减小产量的条件:P > MRL

  产量不变的条件:MRR ≤ P ≤ MRL

  从以上可以看出,完全竞争市场下,市场均衡的条件(每个生产者、消费者都不再改变生产量或消费量)可以从简单的“边际成本等于价格”、“边际收益等于价格”改为更加准确的表述:“价格属于左边际成本、右边际成本之间”、“价格属于左边际收益、右边际收益之间”。

  5、不同供需情况下的市场价格

  图4-6给出了不同供需情况下的市场均衡情况。其中,MC是生产侧总体的边际成本曲线,MR是消费侧的总体边际收益曲线。MR1 和MR2是两个不同情况(如不同时间)的边际收益曲线。

  1)供大于求

  图4是供大于求的情况,供给(MC)和需求(MR)的交点处,价格为5,数量也为5。这时的市场价格会是多少呢?

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  图4 供大于求下的市场均衡

  在MC和MR1的交点处,产量为5。在这个产量下,从消费者的角度,价格低于7都可以接受;从生产者来说,价格高于5都可以接受。也就是说,价格会处于5和7之间。最终价格会是什么水平?

  首先定性的进行分析。在这个例子中,在价格为5的水平上,市场的最大消费需求只有5,而生产者在价格5下愿意生产的数量为6。因此,如果价格大于5,生产者会尽量增加生产,使得产量达到6,这样导致供大于求,有些生产者的产品卖不出去,自然会降低价格。最终,市场价格会在5这个水平上。也就是说,在供大于求的情况下,市场价格主要是由生产侧的成本曲线决定的。这种情况下,生产者获得的价格正好等于边际成本(经济学意义上的这个成本已经包含合理的利润),无法获得额外的利润。因此,长久情况下生产者会减小在该产品的投入,使得产能下降,减弱或消除供大于求的情况。

  这个结果也可以用上面的左/右边际成本/收益的概念进行解释。生产者的左边际成本和右边际成本相同,都为5;消费者的左边际收益为7,右边际收益为零。在这个点上如果要达成均衡,需要满足:

  1)从生产者的角度:P=MC=5;

  2)从消费者的角度,0≤ P ≤7

  如果要同时这两个条件,只能是:P=5。与上述定性分析的结果相同。

  2)供不应求

  图5是供不应求的情况,供给(MC)和需求(MR2)的交点处,价格为8,数量也为6。这时的市场价格会是多少呢?

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  图5 供大于求下的市场均衡

  从消费的角度,价格低于8都可以接受。从生产者来说,价格高于5都可以接受。也就是说,价格会处于5和8之间。最终价格会是什么水平?

  同样,首先定性进行分析。在这个例子中,在价格为8的水平上,市场的最大消费需求为7,而生产者在价格8下可以生产的数量最多为6。因此,如果价格低于8,消费者会尽量增加消费,使得消费量达到7,这样会使得供大应求,有些消费者买不到产品,自然会加价购买。最终,市场价格会在8这个水平上。也就是说,在供不应求的情况下,市场价格主要是由消费者的收益曲线决定的。由于市场的价格大于生产者的边际成本,生产者可以获得额外的利润,因而鼓励生产者增加产能,减弱或消除供不应求的情况。

  这个结果也可以用的左/右边际成本/收益的概念进行解释。在产量为6这个水平上,消费者的的左边际收益和右边际收益相同,都为8;生产者的左边际成本为5,右边际收益为无穷大。在这个点上如果要达成均衡,需要满足:

  1)从生产者的角度:5=MCL ≤ P ≤ MCR=无穷大;

  2)从消费者的角度,P=MR=8

  如果要同时这两个条件,只能是:P=8。与上述定性分析的结果相同。

  3)需求无弹性

  在电力市场中,由于用户侧缺乏实时电价的信号,而电力又需要保证实时的供需平衡,很多情况下电力需求表现为没有弹性,也就是说,其需求曲线表现为一条垂直的直线(实际上,电力的需求是有一定弹性的,只是由于对用户的零售合同中没有实时电价等原因在短期表现为弹性为零),如图6所示。

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  图6 零需求弹性下的市场均衡

  图6给出了两种情况。D1代表供大于求的情况,D1代表供不应求的情况。D1下,供给和需求有明确的交点,根据上述理论,市场价格由生产侧的MC决定,5。

  D2是一种比较特殊的情况。供给达到了最大能力时,仍不能满足需求。而由于需求又没有价格弹性,导致供给和需求曲线不相交。这种情况下,需要通过裁减负荷来实现供需的平衡,如图7所示。

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  图7 零需求弹性供不应求下的市场均衡

  如图7所示,电力系统中当出现这种情况时,一般采取裁减负荷的方式实现平衡。也就是说,将需求曲线从D2强制降到D2’。

  这种情况下,市场价格应该为多少呢?根据前面的分析,供不应求下,市场的价格应该由消费者的右边际收益决定。也就是说,根据消费者增加单位消费愿意支付的价格来确定产品的价格。而如前所述,电力市场中,用户的弹性常常是零,可以认为右边际收益是无穷大,因此无法给出一个确定的价格。这种情况下,也不能将市场价格根据MC来确定。因为根据MC确定的价格偏低,无法激励生产者增加产能。

  许多市场已经考虑到了这个问题,给出了一些不同的解决方案。比如:

  1)市场中增加需求侧响应的相关报价,由市场形成一定的需求弹性。

  2)有相关政府或市场管理机构根据对用电效益、失电成本等的估算,给出一个整体的具有一定弹性的需求曲线。

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  图8 零需求弹性下设定需求弹性

  如图8所示,红色的线D’是由政府或相关市场管理机构给出的需求曲线。需求曲线有了弹性,就可以根据市场均衡的一般理论来定价了。本图的例子中,MC于D’交点处的价格为12,因此市场的价格即为12。

  6、对市场监管的启示

  完全竞争情况下,市场可以发挥其“无形的手”的作用,通过每个市场个体对自身利益的追求实现整体社会资源的最优配置,实现社会福利的最大化。

  但市场并不总是完美的,或者说,市场总是不完美的。不完美的市场下,市场自由竞争的结果就不一定是社会最优的方案。这种情况下,就需要监管。

  监管的目标,是实现资源的最优配置,实现社会福利最大化,因此其对比的标杆就是完全竞争市场。如果市场的价格和完全竞争市场一致,就不需要过多干涉;如果市场价格偏离完全竞争的价格,就需要通过一定的方式进行干涉。因此,判断完全竞争下合理的价格水平是进行监管方案设计的首要工作。

  根据上面的分析,在供大于求下,市场的均衡价格主要由生产侧的边际成本决定,生产者不能得到额外的利润,市场不鼓励其扩大生产。这种情况下,如果市场价格高于边际成本,可能是某些生产者行使了市场力影响了市场价格。

  在供不应求下,市场的均衡价格主要由消费侧的边际效益决定,边际效益可能远远大于企业的边际成本。这时候,生产者可以获得额外的利润,市场的价格鼓励生产者扩大生产以缓解供不应求的情况。这种情况下,正常的均衡结果即是价格高于生产者的边际成本,因此不能以市场价格高于边际成本的程度判断生产者是否行使了市场力。

  总结

  本文结合数学中的相关概念对边际成本、边际收益进行了进一步的分析,给出了左边际、右边际的概念,并总结了不同市场主体在不同供需情况下进行决策的方法,分析了不同情况下市场均衡价格的形成机制,指出了对电力市场监管的启示。电力市场中的边际成本还有很多特殊的问题,如启停成本的问题,时间之间的耦合等,都需要在深刻理解、分析的基础上在市场设计中进行考虑。

  注:关于左边际成本、右边际成本的概念,Steven Stoft 在《Power System Economics—Designing Markets for Electricity》中进行了深入的分析。本书中很多观点很值得参考,有兴趣的可以学习一下。另外,宋永华、刘俊勇、王秀丽教授翻译了中文版《电力系统经济——电力市场设计》,英文不好的可以参考。

*文章为作者独立观点,不代表甘蔗网立场,除来源是“甘蔗网”外 文章来源:走进电力市场

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标签: 电力科普

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